(分享)教小孩數學推理的方法

原數列轉化型態至變型二時，可以發現 2 的冪次有重複性規則出現，即某數字的冪次為「前項位置 x 該項位置 - 1」。

我所謂的「位置」，不是指該位置看到的數值，就僅僅是該位置的排序。

以第二個數字來說，它的(該項)位置就是 2 (排序二)，他的前項位置就是 1 (排序一)。

以第三個數字來說，它的(該項)位置就是 3 (排序三)，他的前項位置就是 2 (排序二)。

也就是我找到的規則是，這些位置的數值，與它的排序有關。

這題的確是不適合用在國小學生，我前面提過了，這不是個好的引子，所以我在三樓另設一個適合國小學生的題目。

先說好， 每個小孩程度不同，我舉例只是分享可以這麼玩，但引導是漸進式的，小孩還沒到那個程度就直接跟他講怎麼解，那就不叫引導了。

(原作者於 2016-01-21 19:37:39 重新編輯過)

起始數字不是給人當做例外的，

如果0,1,5 能依照位置就決定後面是11，

100,1,5 一樣會推論出11,

500,1,5 也推論出11

這能叫做規則嗎？

排第一個是男孩，第二個是女孩，第三個是女孩，所以推測後面統統是女孩？

光考慮後面兩位就得到結論是不對的。

好吧，我相信題目錯了，這點我們還是有共識的。

從「維基百科」節錄的一段故事：

高斯10歲時利用很短的時間就計算出了小學老師提出的問題：自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結果：5050。

小時候高斯家裡很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。[5][6]

當高斯12歲時，已經開始懷疑幾何原本中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。

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年紀代表的是小孩子的能力？這有絕對相關嗎？每個小孩都一模一樣嗎？

還是，那是我們拿來侷限小孩子能力的說詞？你還小、你不懂，是表示小孩真的沒能力瞭解，還是大人沒耐心去帶？

還是，還有其他的看法？

天才不世出，所以我們就不能引導小孩去理解天才的思維過程？就得禁止他們感受學校教法以外的事物？那每個國家的教學方式不完全同步，也不完全一樣，這又是怎麼回事？

古代的人用柴火煮食，所以我們現在也要這麼做？

反過來，你把瓦斯煮食的能力帶到古代去，猜猜古代人選擇哪一種工具煮食？

一個學問可以最淺顯的方式開始教概念，可以再慢慢漸進式增加深度與難度，這跟大人的引導方式及小孩的認知到哪個程度能不能配合有很大的關係。

孩子是自己的，家長是最後決定如何引導孩子的人。旁人只是提供經驗分享而已。

ellentw 兄，您都說得這麼明白了，樓主還是看不懂

我只能說這種程度敢出來教數學，真的很有勇氣

我覺得用寫的比用說的難解釋，寫不完整會被誤會，但一解釋起來又寫不完…。^^|||

8 是起始數字，這個數列的解法，我提供的是，後面的數字找出 2 的冪次關係所代換出來的結果後，都會與起始數字相乘。然後， 2 的冪次有重複性規則出現，即某數字的冪次為「前項位置 x 該項位置 - 1」。

始起數字：8，訂死的，一定與原數列第一個數字相符。

套用我舉例的那個規則，我們可以檢驗：

我們推測第二個數字：8 x 2^(1x2-1) = 16，與原數列第二個數字相符。

我們推測第三個數字：8 x 2^(2x3-1) = 256，與原數列第三個數字相符。

至此，我們驗證出這個規則適用於這個數列。然後，可以再依此去算出未知的第四個數字。

我說過，第一個數字的變形我會擺 8x2^0，那是為了排版，怕版面跑掉。你要把那一格直接省略掉也可以，因為起始數字可以不用定義，用個斜直線取代那個位置就好了。

至於，這個數列在原設計者的用意裡，究竟就是這三個數字，還是筆誤或印錯，這是我們無法直接得知的。這就是好玩的地方，可以跟小孩從不同的方向去分析同一個題目。

所以，你除了吐槽，準備自己開樓分享了嗎？期待你有引導小朋友的撇步哦！^^

好吧！你有你的堅持，辛苦了！

乘法/累加是加法的延伸，除法/分配是減法的延伸。

當我可以讓一個幼稚園小孩有能力自行理解雙位、甚至百位數字的累加與分配過程。我很高興，因為我的方法他們懂。

當我能讓一個國小小孩透過跳蚤市場去理解機率初步概念，並自行設計中獎模式，可以全程包辦上網查詢、採購、消費市場分析、設計遊戲、檢核結果、……。我很高興，因為我的方法他們懂。

當我能……。算了，不用多說，反正訴求不同，你硬要針對非重點窮追不捨，解釋了你也不願接受，我也沒辦法。反正，我只要再多說一個字，你大概又可以挑毛病了。你最棒，好嗎？

這些小孩因為這些生活上的引導，讓他們在學校學習更輕鬆、學會自律、時間安排與人際互動，有更多時間可以去接觸他們有興趣的事(上運動課、看書、自學寫程式、看影片、玩益智遊戲……)，我很高興，因為他們清楚認知如何運用時間，兼顧課業與他們的興趣。

我很高興我能將這些概念用小孩懂的方法引導他們，我很高興看到他們的變化。家長們想要如何引導他們的小孩，請家長們自行決定。喜歡按照樓主硬式規定強迫所有小孩齊步走、完全要照學校教法走，我也不能反對，不是嗎？

(原作者於 2016-01-21 20:38:41 重新編輯過)

在這裡糾正你的錯誤的人，就是在分享

ellentw 兄，別多費唇舌了

To:孩子爹99

B B H這裡的爸媽很多學識程度都很好，所以分享時的行文間語氣應該要謙卑，謙卑，再謙卑。你用規律填數的單元來做為說明教學理念，本來是不錯，但是你用有爭議的且資訊不足推論的題目來說理，那不同意你的人可多了。

你如果要舉例，可以從 凡異出版社 小學數學奧林匹克1-6，九章出版社 小學數學奧林匹亞訓練題庫，小學數學資優生輔導教材，小學奧數超級教程3-6。而規律填數在這些書裡面都有，我教自己孩子時，這個單元常會有一.二題有爭議，所以這種題目實在沒什麼好說的。反而剛剛所提的書目中，很多精妙好章節好題多得是。

版爸幾則分享引導數學的文章寫得很不錯！用一個數列的題目切入思考，不管出題好不好，至少也是收穫啦～（判斷一個爛題目，也算是一種數學推理過程）

記得樓上童爸曾分享關於九章數學的文章，再重貼於下：

http://www.cw.com.tw/article/article.action?id=5011919

「數學不用教　靠的是自學」

我覺得其實引導的老師還是很重要呢！

文章中這段寫得很好：「數學最重要的，是訓練學生數學思惟，跟數學方法。數學思惟和數學方法會跟我們一輩子，數學知識只是個載體，來訓練態度與方法。」

　孫先生口中的數學思惟，是「邏輯」、「觀察」，與「歸納」。數學方法，是指做事有條不紊、效率最佳化的步驟。而數學知識，指的就是九九乘法表之類的運算能力或定理。

(原作者於 2016-01-22 18:15:31 重新編輯過)