呵呵，你在上面舉的例子是 1 + 2 + 3 + ... + 999，怎麼到這裡就變簡單了? 1. 頭尾相加，能想到的小孩"比例"有多少?當年用這招的高斯可是數學王子啊 2. 這題頭尾相加後，還要除以 2，中年級的除法學到這麼大的被除數了嗎? 3. 簡單一點好了，像 1 + 2 + 3 + ... + 105 = ? 這種連續整數和的題目，你只用加法? 4. 別的老師不是不教，而是知道這不是中低年級小朋友該學的東西!
thepiano發表於2016-01-20 12:33:14
一、我在上面舉例過了，用百元當單位、用千元當單位，你不會引導這個年紀的小孩，不是我的問題。也許你是數學專業，但我就是有辦法針對各別小孩的狀況去引導他們。我佩服你的執著，我也不期待你的理解。這樣你滿意了嗎？ ^^
我帶小孩會視其狀況調整程度與內容，邏輯推理只是我分享的其中一個媒介，我也透過運動、自然、魔術、聲音、美術、透過各種小孩五官能接觸到的東西去引導他們的體感與思想空間，難不成你也要來一 一說這不是學校的進度？所以你也要來禁止我分享？如果你不能理解我分享的東西，你也可以自己開一篇分享給其他家長，這不是很好嗎？
二、你在 21 樓舉出的解法，你有辦法教懂中低年級的小孩嗎？你的目的是要教出百分百完全解題的小孩嗎？我已經說過我分享的目的，你硬是要牛頭不對馬嘴來討論，我搞不懂你。
三、「高斯想出來的絕妙點子，不能分享給小孩」這是你的論點？我的目的是引導小孩有不同的視野與思維彈性，培養他們主動思索的習慣，不是在選天才。高斯的點子，小孩聽得懂，你也禁止小孩接觸？
四、你的第3點的需求更令我不解？你都能想出 21 樓那些中低年級小孩想不出來的解法，卻不能在思惟上保持彈性？把 1 到 99 的部分先處理，再把 100 到 105 的部分陸續處理不就好了？加法可以分別計算這種彈性，中低年級教了，你不會運用，不是我的問題。
我猜，你一個是跟牛頓一樣的思考模式，他養了大、小二隻貓，所以他在牆上開了大、小二個洞分別要給這二隻貓出入。「堅持小貓一定要走小洞」與「堅持小孩一定只能跟著學校教法走」，很像吧？
硬是要把「連續整數和」這個概念與解法綁得那麼死，容不得小孩把所學的知識彈性運用，這是你的堅持。但很抱歉！那不是我分享的目的。
我們的訴求方向是不一樣的，這樣的解釋，你能理解了嗎？還是，你依然堅持大家得照著你的要求教小孩？
至於，中低年級的小孩能夠理解到什麼樣的數量，我另寫一篇分享。
1. 樓主說的邏輯推理, 我並未看到, 看到的只是解題技巧
2. 最好的邏輯推理訓練就是孩子自己思考, 以前念書時, 老師最常出的問題如下:一句敘述,對請證明,錯請舉反例
3. 所以個人認為對孩子的數學能力,最好的教導就是培養其思考的習慣:玩益智遊戲,更甚者,寫下自己思考的過程,可能比教導解題技巧來的好
4. 小孩的成長需要等待, 尤其是要保護其興趣
1. 樓主說的邏輯推理, 我並未看到, 看到的只是解題技巧 2. 最好的邏輯推理訓練就是孩子自己思考, 以前念書時, 老師最常出的問題如下:一句敘述,對請證明,錯請舉反例 3. 所以個人認為對孩子的數學能力,最好的教導就是培養其思考的習慣:玩益智遊戲,更甚者,寫下自己思考的過程,可能比教導解題技巧來的好 4. 小孩的成長需要等待, 尤其是要保護其興趣
絳朱草發表於2016-01-21 09:06:54
樓主說的有理，引導的部分很重要：
一、開始當然是讓小孩自己想並自己解釋，看他的語氣、聽他的用句來瞭解他在學校所學的認知程度。
二、當小孩腦筋還轉不到那邊的時候，給一點提示讓他想想。
三、當小孩的想法偏掉時，丟一點問題讓他反思。
四、偶爾，我會故意丟一點錯誤訊息，來觀察小孩有沒有檢視條件的習慣。
如此不斷的循環、不斷的對話，學問、學問，我喜歡讓小孩學會怎麼問問題、怎麼從他的生活體驗裡去探討問題、怎麼從一個現象/條件看出背後缺少的那塊拼圖。
學會解決問題只是結果，那不是我分享的目的。
學會面對問題、學會將所學知識做連結、做調整配合，才是我想引導小孩的方向。
我帶的小孩一人一本厚厚的空白本子，腦想手寫口問答，再加上輔具(想得通就不必，想不通就針對他的狀況設計道具)。從以前只會直接說答案，慢慢的引導到他們現在可以有條有理去表達他們的想法、可以去檢視別人的條件並提出更合理論點，可以主動衍生出不同面向的問題再繼續分析討論…。
說到保持興趣這點，這些小孩從一開始有點排斥(因為不是學校功課)，到現在我得要求他們停下來不要花太多時間在那裡(小孩子功課寫完還是要運動、要出去跑跑跳跳、去接觸不同的事物，同時我也是刻意讓他們保持"飢餓感")。
顯然這些小孩願意主動去找材料思考的習慣是練起來了，所以，我分享給其他家長參考。每個小孩個性不同，家長自行評估要怎麼運用。
我提的分享例子當然不會適用還沒被引導到那個階段的小孩，但家長可以自行調整難易度，不是嗎？不用一直糾結在例子適不適合誰，自己的小孩自己清楚，自行調整就好。
我的重點在分享通則。與其我們大人在這裡針對個案說這行或這不行，何不家長們自己挑戰看看自己有沒有辦法用小孩的程度讓他們去玩？
我就是能讓他們玩得起來，才分享給各位參考嘛！
因材施教，教他解題是一個結果，但不是這篇分享的重點(學校老師哪個不教小孩找答案，你會說老師有問題嗎？不會吧！)。
教他解題的過程裡，用小孩的程度帶著小孩看到不同的思維過程、引發他們主動辯證思考才是分享的其中一個重點。
如果天才不是造出來的，那模仿天才的思惟模式，你介意嗎？我鼓勵自己的小孩去學習別人的長處。
小孩的學習其實是跳躍式的，給他某些連結，他會自己編出一張網。任何教學題材都只是媒介，如何以他的程度引導讓他從這些連結看出他自己可以結的網才是我們要關心的重點。
就像你給小孩一枝筆，他亂畫一通你會困擾但不會擔心。若教他畫直線，他就永遠只畫直線，你反而會擔心這小孩是不是怎麼了。這是一樣的道理。
家長們有耐心與小孩互動、有足夠時間與小孩子磨，我相信他們也可以得到相當的成果。
1. 你在 11 樓說 "不是要幾個答案就有幾個答案"，我在 21 樓的文章是打你的臉用的，我有說要把這個教給中低年級的小朋友嗎？
2. 你說用"百元"或"千元"當單位，其實是用"百"或"千"去計算，不用把錢扯進來。
還有如果末項不是999而是其它的數字，最後還是要用到乘法，誰跟你一個一慢慢加？
3. 高斯的方法，就是他的解題技巧，你只能"直接"教給小朋友，但這好像和你強調的引導思考或邏輯推理無關！
你在 25 樓舉的 1 + 2 + 3 + ... + 999 = ？ 這種 "連續整數和" 的題目是高年級以上才需要會的東西。
4. 要不是你在前面說別人的想法不對，我才懶得回應你的文章，因為你的程度從文章中就可以看出來！
(原作者於 2016-01-21 14:15:42 重新編輯過)
thepiano發表於2016-01-21 14:01:31
一、顯然你誤會我的意思，我是說不同題目的答案不會一樣。你針對單一題目找出萬用解法是很棒，所以我不是給你鼓掌+灑花嗎？因為我不知道你是根據哪一樓切入的(現在我知道了)，如果我的表達讓你會錯意，那很抱歉！我現在也沒辦法修改那樓的用字，只好在此說明。
二、高斯的例子，你就不能先提示他們「配對」這個概念，讓他們自己發現新大陸嗎？我舉例給大人看，不表示你就要照抄。你是大人，你清楚自己小孩的程度，你應該比我更知道怎麼以漸進方式去引導他。
三、你堅持小孩的學習進度必須按照你的標準，這我也不能說什麼。就像條條大路通羅馬，你規定大家只能走同一條路過去，那就繼續堅持吧！辛苦了！
不知各位家長有沒有觀察過一件事，當小孩在中低年級學數學卡關時，你用錢幣當例子去教他，他突然就懂了。
這叫觸類旁通。
小孩學習是很單純的事，從他最常接觸、能懂的開始引導，然後用他懂的知識再引導他更複雜的概念，就跟蓋房子一樣。
蓋房子要從底部壘起疊高，但過程變通方式日新月異。
以前的房子是用磚塊一層一層疊上去，現在用鋼骨直接銲接，一樓根本都還看不到一塊磚，樓就已經架了數十層。
學習也是一樣，小孩明明懂那麼多東西，我們卻硬要他只能用學校的教法解決問題，然後再來擔心小孩看到應用題的文字條件卻不知變通之類的狀況，這不是很怪嗎？
觸類旁通很好用的引導方法，建議家長們常用、多用。
1. 你在 9 樓說絳朱草的解法不對。
我在 11 樓說這種題目要幾個答案就有幾個答案。
你在 12 樓說這種題目不是腦筋急轉彎，更不是要幾個答案就有幾個答案。
我沒有誤會你，不要硬凹。
2. 你在 25樓說這篇是要以小孩子在學校所學的程度為前提，透過不同的教學形式讓小孩對該階段所學的數學知識有更深刻的認識與發想。
還說引導他們用其現有的程度，從不同的角度去觀察這個世界的規律與主動探求各種發展的可能性才是我在做的方向。
然後你在"小學生"板，用國中的指數律在解你分享的題目，這跟你上面的話矛盾
3. 當你提示用"配對"時，你就是在教高斯用的解題技巧了，因為這一步是小孩子想不到的
4. 我在本討論串"沒有"說過小孩子的學習進度要按照我的標準，也"沒有"說只能走同一條路這種話，懂邏輯的人不會亂扣別人帽子
我是說你在 1 樓分享的例子不是一個好的數學問題
還有 1 + 2 + 3 + ... + 999 = ？ 這種 "連續整數和" 的題目不是中低年級學生該會的東西
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