(分享)教小孩數學推理的方法

a_n = (n - 1)(n - 2)(n - 3) + 128(n - 1)(n - 2) + 4(n - 2)(n - 3) - 16(n - 1)(n - 3)

a_1 = 8

a_2 = 16

a_3 = 256

a_4 = 734

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b_n = 2(n - 1)(n - 2)(n - 3) + 128(n - 1)(n - 2) + 4(n - 2)(n - 3) - 16(n - 1)(n - 3)

b_1 = 8

b_2 = 16

b_3 = 256

b_4 = 740

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應該不用我再寫了吧？

規則不是出題者說了算！

這種不嚴謹的題目，玩玩可以，但不要太相信補習班老師的說辭，而覺得它有多重要

我比較建議數獨(九宮格),

樓主舉的例子太好了，給你鼓掌+灑花！謝謝樓主讓大家認識不同的重複性規則的設計。

如果家裡的小孩在國小就能擁有樓主有這麼邏輯性的分析能力，相信每個家長都鬆一口氣了，不用為小孩的功課擔心是多好的事。我也好希望自己的小孩天生聰明、舉一反三，都不必大人操心。

可否請樓主也分享，樓主是如何擁有這些能力？從小無師自通，完全沒有涉略過學校課程外的學習(才藝班/補習班)？或者在學校裡就有相關的教學？在數學這方面是經過多少年的紮根才能練出這種直觀反應？我想這可以提供家長們不同面相的的參考。這是每個家長都想知道的…。

也是一個好玩的遊戲。

一、這篇以「分享」為名，是想與大家分享個人教小孩的經驗。

二、這篇的重點不是要談數學高深理論(在座如果有數學專業碩博士，恭喜你，你贏了)。

這篇是要以小孩子在學校所學的程度為前提，透過不同的教學形式讓小孩對該階段所學的數學知識有更深刻的認識與發想。

身為家長，哪個不知道 1+2+3+…+999=(1+999)x999/2=499500，不過是套用公式，是吧！

但是，我們擔心的，不就是小孩認為學數學就是一個直接套公式填鴨死背的過程嗎？矛盾嗎？

試想，如果你面對的是中低年級小朋友，你如何用他們的程度理解 1 到 999 的累加結果？

你想直接用公式塞給小孩，還是給小孩另一個機會，讓他體驗另一種認識組合的方法？

真要功利到極點，我們可以直接下結論「長大後又用不到數學，何必去學它？」。

教他們解題技巧不是我的目的，引導他們用其現有的程度，從不同的角度去觀察這個世界的規律與主動探求各種發展的可能性才是我在做的方向。

但是，這要有所本，有所根據，小孩的發展才能日見有功。若所有事都能天馬行空，那當初清朝的義和團應該就能打垮洋槍洋砲了。可是，事實呢？

1. "連續整數和"並不是中低年級小朋友在學校該學的東西

2. 不要覺得別人教數學都是在套公式或是天馬行空

1+2+3+…+9=? 中低年級的小孩可以學。家長幾乎不會懷疑。

1+2+3+…+99=? 中低年級的小孩可以學。有家長開始懷疑了嗎？

1+2+3+…+999=? 中低年級的小孩可以學。很多家長開始懷疑了吧？

最簡單的，一個一個處理，從頭加到尾，為何不行？理由很多：太麻煩了、太浪費時間、……。

中低年級已經開始認知「單位」這個概念了，他們在課本裡一定看過十元、百元這種單位。

1+2+3+4+5+6+7+8+9

9+8+7+6+5+4+3+2+1

--------------------------

10+10+10+10+………+10

原式做個處理，以十元當計量單位，接下來的家長就知道怎麼帶了，就只是簡單的數堆、分堆而已。

99、999，都一樣的道理，只是需要家長去運用小孩在學校所學的知識而已。這只是各種引導法的其中一個例子，中低年級的小孩學不少了，家長可以運用其中的知識去引導小孩，而且，不用刻意超前學校進度！

教他們背梯形公式的確不是中級年級的進度，所以我沒用。你看到我用的只是加法而已。誰說這個年紀的小孩不能瞭解「連續整數和」的概念？自己不想教/不想引導，不表示小孩沒能力瞭解。

引導他們用其現有的程度，從不同的角度去觀察這個世界的規律與主動探求各種發展的可能性才是我在做的方向。

我們捫心問自己一件事，希不希望自己的小孩想得更深更廣？希不希望自己的小孩看事情的角度能夠有更多的視角去發掘不一樣的面向？如果你有時間、你有教學資源，你願不願意讓小孩去接觸？

玩數學推理有很多方式，拿一本簡易的智力測驗就有數列和圖形的遊戲

可能比較符合中低年級小學生的思考訓練……

數列的重複規則在一些奧數題目都有，可是太艱澀的題型並不適合用來學推理

http://edu.people.com.cn/BIG5/9254924.html

版爸提及「要以小孩子在學校所學的程度為前提，透過不同的教學形式讓小孩對該階段所學的數學知識有更深刻的認識與發想。

」，還有「引導他們用其現有的程度，從不同的角度去觀察這個世界的規律與主動探求各種發展的可能性才是我在做的方向。

」

這是很好的觀念！

可是家長很習慣用自己的程度去引導小學生思考，卻往往不自知……

例如：8, 16, 256, _  當你用指數律和四則運算法則去尋找數列重複規則時，

恐怕超出小學生數學知識，這樣教數學推理就不太合適。

一、開樓那題是從閒聊專區搬來的(不是我設計的，原題應該也不是給國小用的)，我也覺得對國小小孩來說是進度超前了點，所以我才會在三樓另外設計一個給國小小孩用的。

開樓是引子，當然不適合直接要國小小孩玩，造成家長誤會，不好意思！

二、分享只是舉一個例子，引導的方式多得很，坊間應該是找得到相關的書。

有一個觀念，我另寫一樓與各位分享，也謝謝 Jessy 提醒程度的問題。

呵呵，你在上面舉的例子是 1 + 2 + 3 + ... + 999，怎麼到這裡就變簡單了?

1. 頭尾相加，能想到的小孩"比例"有多少?當年用這招的高斯可是數學王子啊

2. 這題頭尾相加後，還要除以 2，中年級的除法學到這麼大的被除數了嗎?

3. 簡單一點好了，像 1 + 2 + 3 + ... + 105 = ?  這種連續整數和的題目，你只用加法?

4. 別的老師不是不教，而是知道這不是中低年級小朋友該學的東西!