(分享)教小孩數學推理的方法

變型二：8x2^0、8x2^1、8x2^5、   __________

？

可是，第一個位置的數字並不符合這個重複性規則

僅用3個數字就想推理出重複性規則，結果第一個數字卻違背這個規則

這樣的推理似乎不符合邏輯

 變型二：8x2^0、8x2^1、8x2^5、   __________

原數列轉化型態至變型二時，可以發現 2 的冪次有重複性規則出現，即某數字的冪次為「前項位置 x 該項位置 - 1」。

以 16 來說，即是 8 x 2^(1x2-1)= 8 x 2^1

以 256 來說，即是 8 x 2^(2x3-1) = 8 x 2^5

---以上引用----

明明是 0 1 5 找規則，樓主卻僅看1跟5，那0呢？

可以不管0的嗎？那光看1跟5的話，規則可就又太多了

可以是樓主說的 1x2-1 , 2x3-1 , 3x4 -1 , 5x6-1 ....（1,5,11,29）

也可以是 1,5,9,13,17... 等差級數 

或者是 1,5,25,125,625 ... 等比級數

(原作者於 2016-01-21 16:34:26 重新編輯過)

這道題目版爸是從別區移來的：http://www.babyhome.com.tw/mboard/topic.php?bid=6&sID=714468&page=2

當時討論數列8、16、256、__ ，產生幾個推理：

（A）8、16、256、512

（B）8, 16, 256, 4096

（C）8, 16, 256, 32768

（D）8、16、256、16384

版爸在13F回：「前面各樓的解答都不對，因為都沒滿足重複性規則。

」

然後推論（D）為正解，卻又在15F答：「如果這題是給國小三、四年級的學生練習的題目，那大概就是題目印錯了。原題目可能預設是4、16(4x4)、256(16X16)、___」

我想thepiano用多項式去解出8、16、256、734或是

8, 16, 256, 740

也是想分享另一種數學推理的思考途徑，這剛好見識到數學推理的多樣化

針對不同年齡層或數學知識的小孩，也有不同教法吧！

To thepiano

好吧！你有你的堅持，辛苦了！

乘法/累加是加法的延伸，除法/分配是減法的延伸。

當我可以讓一個幼稚園小孩有能力自行理解雙位、甚至百位數字的累加與分配過程。我很高興，因為我的方法他們懂。

當我能讓一個國小小孩透過跳蚤市場去理解機率初步概念，並自行設計中獎模式，可以全程包辦上網查詢、採購、消費市場分析、設計遊戲、檢核結果、……。我很高興，因為我的方法他們懂。

當我能……。算了，不用多說，反正訴求不同，你硬要針對非重點窮追不捨，解釋了你也不願接受，我也沒辦法。反正，我只要再多說一個字，你大概又可以挑毛病了。你最棒，好嗎？

這些小孩因為這些生活上的引導，讓他們在學校學習更輕鬆、學會自律、時間安排與人際互動，有更多時間可以去接觸他們有興趣的事(上運動課、看書、自學寫程式、看影片、玩益智遊戲……)，我很高興，因為他們清楚認知如何運用時間，兼顧課業與他們的興趣。

我很高興我能將這些概念用小孩懂的方法引導他們，我很高興看到他們的變化。家長們想要如何引導他們的小孩，請家長們自行決定。喜歡按照樓主硬式規定強迫所有小孩齊步走、完全要照學校教法走，我也不能反對，不是嗎？

(原作者於 2016-01-21 17:48:33 重新編輯過)

一、數列的設計可以容許起始數字的設定，這就跟「小明有 10 元，小英再給小明 5 元後，小明現在有幾元？」一樣，你不會去追究「小明為什麼有 10 元、小明一開始的 10 元是怎麼來的」？純粹切入點是從起始數字開始而已。

起始數字寫成「8x2^0」，原本只是怕排版跑掉，讓你誤會了。不好意思！這也是我重新整理時，會將說明寫在前面的原因。

二、重複性規則是指在既有數字裡，找出可驗證二次以上的方法。以第一個數字設定為起始數字，我的規則可以滿足第二、第三個數字的產生，這就符合重複性規則的要求了。或者，像thepiano用了另一種方式去找，他很專業，連起始數字的設定也可以跳過。

但我這篇的重點在如何引導小孩。如果他有辦法讓小孩懂他的多項式解法，我也覺得很棒，所以我前面才問他能不能分享他的分析歷程。

阿緹蜜絲 樓主 EQ 好，是我說話不懂人情世故，謝謝囉！ ^^

(原作者於 2016-01-21 18:11:52 重新編輯過)

謝謝 Jessy 樓主的補充說明，這的確有說到我想表達的觀點。

我們簡化從 0,1,5 推測下一個數字就好，樓主答案是11

所謂起始數字，第2個數字參照第1個數字而來，第3個數字參照第2個數字

但樓主第2個數字1，跟前面的0一點關係都沒有，樓主你是不是想錯了？

你是不是打算這樣想..

a1=0

a2=(a1+1)*(a1+2)-1 = 1*2-1 = 1

a3=(a2+1)*(a2+2)-1 = 2*3-1 = 5

a4=(a3+1)*(a3+2)-1 = 6*7-1 = 41

你最大的問題是覺得只有你對，別人都不對

敢的話，把這個例子和你的解法丟到網路上任一個數學討論區，然後說只有你的方法對，就會有人給你震撼教育了

(分享)小孩的學習進度誰來決定？

教育部說了算的話，大家都上普通班就好了，為何還要另行資優班、資源班？政府都容許小孩在不同程度/進度的班級上課，我在這邊分享學校課程以外的經驗也是可以的吧！

就我個人認為，因為每個小孩不管是先天還是後天影響，在同一年紀的認知程度不同。

在一般班級裡，學校的教學進度既不能以理解能力最快為標準，也不能以最慢的為標準，那便只好折衷，以多數中間程度的學生來訂進度。

那對一些程度沒好到可以上資優班，但又好到優於一般班級教學進度的學生怎麼辦？

你應該不會對他說：「孩子，很抱歉！你沒進資優班，就在一般班級無聊吧！」

當家長的一定都會為小孩找其他資源去排遣他的時間，不管是去運動、去上才藝、去從事各項活動，最沒空的家長也會幫忙買個評量練習。有哪個家長對自己的小孩完全採放任不管的嗎？

上面的例子不代表全部。

父母都是一樣的，不管自己的小孩是什麼程度，都希望在學校之外，讓小孩多接觸一些資源，期待他們小小的心靈能迸出不同的火花。差只差在父母怎麼選擇/看待這些校外資源而已。

不然，就自己教啊！我的小孩放學後就自己帶。

我額外帶的小孩參加體育校隊，一個禮拜有三天課後練習，寫作業時間縮減到只剩原本的一半，年級往上升，課業份量又更多，人家的成績一樣可以維持在 90 以上。(我也不知道這些小孩的每科確切成績究竟如何，每次問完我就忘了。反正平均都在 90 多，被扣掉的分數大多是粗心之類的。)

什麼？沒有滿分？很抱歉！這不是我在意的。除了分數，還有好多事是他們可以多認識的。

這些小孩從一年級或大班就給我帶，除了教學科的觀念外，從小我就培養他們各種習慣，自我掌握時間只是其中一個部分而已。這在學校也不是硬性規定的課程，所以我就不能教嗎？別鬧了！

這些小孩，我從不帶他們做考前複習的，我只帶他們平常做完學校功課，做個十到廿分鐘的觀念引導，之後就是他們的自由時間。

為什麼不用額外再寫考前評量？因為平常習慣建立起來、基礎夠穩，就這樣而已。

大家都不知道自己的小孩，能力的極限在哪裡，但大家都希望小孩有機會去做各種嚐試。如果他們不會受限於功課，就有更多機會去接觸新事物。

我帶的這些小孩有籃球校隊比賽冠軍、有拉小提琴、有武術比賽分組冠軍、有模範生、……，但每個小孩的功課都一樣兼顧。

回到標題，小孩的學習進度誰來決定？家長們就這麼安於被學校進度綁死，完全不考量自己的小孩是否有不同的步調？完全不容許有彈性調整的空間？完全不容許學校教法以外的思考過程？我個人是不這麼看，所以我用我的方法引導小孩。

說個例子，吳季剛一個男生，從小玩芭比娃娃的時候，他媽媽也沒料到 N 年後他兒子可以為美國總統歐巴馬的夫人設計參加總統就職典禮的禮服。(還好他媽媽沒硬性規定他一定要把時間花在照著學校進度走)

因材施教，有能力為何不做？